当前位置:首页 > 科组 > > 教学研究 >

科组

28.1.3锐角三角函数教学设计

28.1.3锐角三角函数教学设计
一、内容和内容解析
本节内容是在学生已经学习了 “相似三角形” 和“勾股定理”等内容之后安排的,是高中数学中学习解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程等知识的基础。无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,掌握锐角三角函数的相关知识都是今后进行深入学习的重要准备。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本节课教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究特殊角的正弦、余弦和正切值,并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题,当然这时所要求出的角都是特殊角。教科书把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起,目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系。同时渗透函数思想。
基于上述分析,我把本节课的教学重点设定为:熟记30°45°60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°45°60°角的三角函数的运算式。
二、目标和目标解析
1.能推导并熟记30°45°60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数。
    2.能熟练计算含有30°45°60°角的三角函数的运算式。
3.让学生经历观察、操作等过程,知道特殊三角函数值,从事锐角三角函数基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,增强审美意识。
三、教学问题诊断分析
无论直角三角形的大小如何,角所对的边与斜边的比总是一个常数,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等,体现了函数的对应的思想,在本章学生首次接触到以角度为自变量的三角函数,初学者不易理解因此对学生来讲有一定的难度。
基于上述分析我把本节课的教学难点设定为:掌握30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
四、教学支持条件分析
运用多媒体进行辅助教学,既直观、生动地反映图形变化,增强教学的形象性,又丰富课堂的内容,以利于突出重点、分散难点,更好地提高课堂效率。
五、教学方法分析
讲课时应注意,只有让学生正确理解锐角三角函数的概念,才能掌握直角三角形边与角之间的关系,才能运用这些关系解直角三角形。故教学中应注意以下几点:
1.突出学数学、用数学的意识与过程。三角函数的应用尽量和实际问题联系起来,减少单纯解直角三角形的问题。
2.在呈现方式上,突出实践性与研究性,三角函数的意义要通过问题经出,再加以探索认识。
3.对实际问题,注意联系生活实际。
4.适度增加训练学生逻辑思维的习题,减少机械操作性习题,增加探索性问题的比重。
六、教学过程分析
(一)复习旧知、引入新课
问题1. 同学们,还记得正弦、余弦、正切的概念吗?如何结合图形加以描述?
教师活动:
活动1:组织学生回顾、交流问题1。
活动2:利用课件为学生演示三种三角函数。
学生活动:
活动1:思考问题1。
活动2:学生代表结合教师课件进行回顾。
教师重点关注:学生是否已经熟练掌握锐角三角函数的概念,并清晰的加以表述。
设计意图:通过复习锐角三角函数的概念,为本节课探究特殊三角函数的值做好准备。
问题2:一副三角尺有几个锐角?它们分别等于多少度?每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺较短的边长为1,请你说出未知边的长度。
教师活动1:观察三角板,回顾各个角的度数。
教师活动2:指导学生根据勾股定理进行计算。
学生活动1:思考一副三角板中包含哪些特殊度数的角。
学生活动2:独立完成计算,并在小组内进行交流。
(二)探索新知、分类应用
问题3.求出30°角的三角函数值
教师活动:要求学生根据三角函数的定义分别求出30°角的三个三角函数的值。
学生活动1:独立进行计算求值。
学生活动2:小组交流计算的结果。
问题4.求出45°角的三角函数值
教师活动:要求学生根据三角函数的定义分别求出45°角的三个三角函数的值。
学生活动1:独立进行计算求值。
学生活动2:小组交流计算的结果。
问题5.60°角的三角函数值
教师活动:要求学生根据三角函数的定义分别求出60°角的三个三角函数的值。
学生活动1:独立进行计算求值。
学生活动2:小组交流计算的结果。
教师应重点关注:学生能否根据计算的结果准确求出45°、30°、60°角的三角函数值。
设计意图:培养学生运用类比思想,通过自主探究得出结论的能力。
问题6.归纳结果
  30° 45° 60°
siaA      
cosA      
tanA      
教师活动:要求学生根据探究的结论,完成表格。
学生活动1:回顾探究的结论。
学生活动2:填表。
设计意图:检验学生对探究结果的理解和掌握程度。
教师应重点关注:学生能否熟练记忆这些特殊角的三角函数值。
(三)自主练习,巩固新知
问题7. 求下列各式的值:
1.师生共同完成课本第79页例3求下列各式的值.
    (1)cos260°+sin260°.
    (2) -tan45°.
    教师活动1:以提问方式一步一步解上面两题.
教师活动2:教师板书.
教师活动3:出示巩固性习题。
学生活动1:学生回答教师提问。
学生活动2:独立完成习题,小组交流计算的结果。
设计意图:检验学生对特殊三角函数值得掌握情况。
教师应重点关注:学生能否熟练应用特殊角的三角函数值进行计算,以及计算的准确性。
    2.师生共同完成课本第80页例4教师解答题意:
    (1)如课本图28.1-9(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB= ,BC= ,求∠A的度数.
    (2)如课本图28.1-9(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求a.
教师活动1:出示例题。
教师活动2:引导学生分析解题方法。
学生活动1:理解要求一个直角三角形中一个锐角的度数,可以先求它的某一个三角函数的值,如果这个值是一个特殊解,就可以求出这个角的度数。
学生活动2:完成解题,求出计算结果。
教师重点关注:学生理解是否透彻,;应用是否熟练。
设计意图:通过训练加强学生对所学内容的掌握,提升应用能力。
     (四)灵活应用,提高知识
    问题8.计算
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,求∠A、∠B的度数.
2求适合下列各式的锐角α
  

 
 

 

4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,
BC=12,BD=  ,求∠A的度数及AD的长.
教师活动:安排巩固提升训练。
学生活动:自主练习,交流结果。
问题9总结归纳、总结提升
教师活动:引导学生进行总结归纳,明确应该掌握的内容。
学生活动1:小组总结,全班交流。
学生活动2:强化记忆30°、45°、60°角的三角函数值掌握应用三角函数值进行计算的方法;
设计意图:有针对性的训练,巩固基础知识,提升计算能力。
(五)布置作业,巩固提高
1.巩固练习:课本67  练习1、2
2.分层作业:课本69  练习3
 
七、教学评价分析
 

扫描关注学校