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第29讲 锐角三角函数与解直角三角形

第29讲 锐角三角函数与解直角三角形

1.锐角三角函数的概念
考试内容 考试
要求
Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.

c
正弦 余弦 正切
sinA=
cosA=
tanA=
它们统称为∠A的锐角三角函数
 
2.特殊角三角函数值
考试内容 考试
要求
三角函数 30° 45° 60° a
sinα      
cosα      
tanα   1  
函数的增减性:(0°<α<90°)
(1)sinα,tanα的值都随α增大而增大;
(2)cosα的值随α增大而减小.
 
3.解直角三角形
考试内容 考试
要求
解直角三角形的定义 在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. c
解直角三角形的常用关系  Rt△ABC中,∠C=90°,则:
(1)三边关系:a2+b2=c2
(2)两锐角关系:∠A+∠B=90°;
(3)边与角关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=;
(4)sin2A+cos2A=1.
解直角三角形的题目类型 (1)已知斜边和一个锐角;
(2)已知一直角边和一个锐角;
(3)已知斜边和一直角边(如已知c和a);
(4)已知两条直角边a、b.
拓展  三角形面积公式:S=ah=absinC.
 
4.解直角三角形的应用常用知识
考试内容 考试
要求
仰角和俯角  在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫仰角,视线在水平线下方的叫俯角. a
坡度和坡角  坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i=h∶l.
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.i=tanα,坡度越大,α角越大,坡面越陡.
方向角(或方位角)  指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.
 

考试内容 考试
要求
基本
思想
转化思想:
(1)在直角三角形中,求锐角三角函数值的问题,一般转化为求两条边的问题,这样就把新知识(求锐角三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长),因此不可避免地用到勾股定理.若原题没有图形,可以画出示意图,直观地观察各边的位置及类型(直角边还是斜边),再运用定义求解.
(2)在解斜三角形时,通常把斜三角形转化为直角三角形,常见的方法是作高,通过作高把斜三角形转化为直角三角形,再利用解直角三角形的有关知识解决问题.注意在画图过程中考虑一定要周到,不可遗漏某一种情况.
c
     
 

1.(2017·湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是(  )

A.                       B.                 C.               D.
2.(2017·温州)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是(  )

A.5米                 B.6米              C.6.5米           D.12米
3.(2016·宁波)如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为____________________m(结果保留根号).

4.(2017·丽水)如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

       
 
 
 
 

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